圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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