反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数(shù)等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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