反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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