圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑>

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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