反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=m是什么意思性取向x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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