为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经本初是谁tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>本初是谁(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产本初是谁比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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