三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(ji千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗ě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数(千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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