（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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