反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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