反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān关一下月亮是什么意思)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正关一下月亮是什么意思切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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