为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(d丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体é)正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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