为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。<什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗/p>

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(j什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗í)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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