圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来(lái)证明。拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些p>

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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