三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句)一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(ji三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句ào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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