反正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)青金石的五行属性，青金石的五行属性是什么里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数青金石的五行属性，青金石的五行属性是什么的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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