反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的(鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点)义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是原函(hán)数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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