三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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