三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱xué)习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(hu缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱ì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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