圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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