为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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