圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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