为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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