圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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