圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长(z三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积hǎng)公式以及圆的面积公式和周长公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式是(shì)，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径(jìng)公式(shì)，圆的面积怎么求 公式(shì)等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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