三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端p>

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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