圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)，圆的面积公式是，求(qiú)圆的(de)周长公(gōng)式，求圆的(de)直径公式，圆的(de)面(miàn)积怎么求(qiú) 公式等(děng)问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下的(de)生活小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由(yóu)小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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