三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象(xi曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思àng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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