三角形垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级是当(dāng)两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂(chuí)足(zú)的。

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三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过直线上或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条(tiáo)直(zhí)线和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直(zhí)角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的(de)性(xìng)质是过(guò)直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个角是(shì)直角时，即(jí)两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一(yī)直线的(de)垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到(dào)直线的距离(lí)。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直(zhí)线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的两边分别(bié)垂直于另一个角的(de)两边，这两(liǎng)个角相等(děng)或互(hù)补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线(xiàn)上各点所(suǒ)连的(de)线(xiàn)段中(zhōng)，垂直线段最短。

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　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角形(xíng)内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均(jūn)在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆(yuán)，有三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直(zhí)角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶点的(de)三角形(xíng)的垂心(并称这样的四点为一(yī)—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分别(bié)于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂(chuí)心的距离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到(dào)三顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心是(shì)垂足三角形的内心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形的内接三角形(顶点(diǎn)在原三角形的(de)边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形的三(sān)边所引垂(chuí)线的垂足(zú)共线的重要条件是该(gāi)点(diǎn)落(luò)在三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那(nà)么T是垂心的充分必(bì)要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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