反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那(nà遭天谴什么意思，天谴什么意思解释)个唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arcta遭天谴什么意思，天谴什么意思解释nx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具(jù)有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切(qiè)、反(fǎn)余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的(de)角。

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