圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别(bié)

世界上哪个国家女人最开放　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关(guān)系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360世界上哪个国家女人最开放)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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