为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正以(yǐ)及(jí)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，为什(shén)么负负得正原因是(shì)什么，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正，为什么负负(fù)得正图解，为什么负负得正用数(shù)轴解释等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)知识(shí)：

为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=1嫦娥二号拍到外星人已经证实5，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么嫦娥二号拍到外星人已经证实(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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