三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉是(shì)解决(jué)问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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