反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数公式(shì)，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正切函(hán)数的导数是多少(shǎo)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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