圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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