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独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不可派(pài)扒能同时(shí)发生(shēng)。<别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了/p>

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币(bì)，每一(yī)次投得head和(hé)投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥(chì)，但不是(shì)相互(hù)独立；而(ér)第(dì)二(èr)个(gè)例子中，这(zhè)两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它(tā)们(men)同时(shí)又是对立(lì)事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事(shì)件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立(lì)事件属(shǔ)于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事(shì)件(jiàn)的并(bìng)集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不(bù)发生(shēng)，但不(bù)强(qiáng)调它们(men)的并集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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