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　　独(dú)立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之(zhī)间的关(guān)系，简单(dān)的(de)说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间(jiān)存在某种“独(dú)立(lì)性(xìng)”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对(duì)有(yǒu)没(méi)有影响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和(hé)第二(èr)次投得tail这事件则(zé)是相互独立的(de)，因为第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不(bù)是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系(xì)在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区(qū)别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生则另(lìng)一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一(yī)定会(huì)对立。

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