为什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正(zhèng)。

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　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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