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独立(lì)事件与(yǔ)互(hù)斥事件的(de)区(qū)别(bié)与联系公(gōng)式(shì)，独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之间的关系(xì)，简单的(de)说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什(shén)么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥(chì)事(shì)件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独(dú)立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性(shè)掷硬币，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的(de)，不能同时(shí)投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投(tóu)得head这事(shì)件和第二次(cì)投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不(bù)是相互(hù)独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事(shì身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性)件(jiàn)是互(hù)斥事(shì)件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不(bù)能同(身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可以通(tōng)过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者发生(shēng)则另一(yī)者必(bì)然(rán)不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立。

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