反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(sh感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解ù)的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条(t感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解iáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(sh感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解ì)自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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