为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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