为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)鲨鱼裤和打底裤什么区别，鲨鱼裤跟打底有什么区别得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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