如(rú)何判(pàn)定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶(jiē)导数值为零，两端二阶(jiē)导(dǎo)数值异(yì)号(hào)。

　　2，若函数三阶可导，则二阶导数为(wèi)0，三(sān)阶(jiē)导数(shù)不为0的(de)点(diǎn)就是拐点。

　　可以按(àn)下列步骤来判断区间(jiān)I上的连(lián)续(xù)曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此(cǐ)方(fāng)程在区间I内(nèi)的实根，并求出在区间I内f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于⑵中求出(chū)的(de)每一(yī)个实根或(huò)二阶导数不存在(zài)的点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的符号，那(nà)么当两风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的(de)符(fú)号相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积(jī)分，驻点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或(huò)临界(jiè)点是函数的一阶导数(shù)为零(líng)，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

　　对于一维函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)，驻点的切线(xiàn)平行(xíng)于x轴(zhóu)。

　　对(duì)于二维函数的图(tú)像，驻点(diǎn)的切平面平行于xy平面。

　　值得注意的(de)是，一(yī)个(gè)函数的驻点不一(yī)定(dìng)是(shì)这个(gè)函数的极值点(diǎn)（考虑到(dào)这一点左右一阶导数(shù)符号不改变的情(qíng)况(kuàng)）；

　　反(fǎn)过来，在某设(shè)定区域内(nèi)，一(yī)个函数的极值点也不一定是这个函数(shù)的驻点（考虑到边(biān)界条件），驻点（红色）与(yǔ)拐(guǎi)点（蓝(lán)色），这图像(xiàng)的驻点都是局部极大值或(huò)局部极小(xiǎo)值

驻(zhù)点和拐点有什(shén)么区别？

　　区(qū)别：在驻点处的单(dān)调(diào)性可能改变，在拐点处单(dān)调性(xìng)也可能(néng)发(fā)生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点(diǎn)不一定是驻点(diǎn)，例(lì)如纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为(wèi)二阶(jiē)导数某点为0不能判(pàn)定一阶导数(shù)在某点(diǎn)为(wèi)0。

　　驻点(diǎn)显然更(gèng)不一做大亏定是拐(guǎi)点，驻(zhù)点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数(shù)为0的点称为函数的驻点,驻点(diǎn)可以划分函(hán)数的单(dān)调区间(jiān).(驻点也称为稳定点,临界(jiè)点.)

　　在驻(zhù)点(diǎn)处的单调性可能(néng)改变(biàn),在拐点处单调性也可(kě)能(néng)发生改(gǎi)变(biàn),但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)：二(èr)阶导数(shù)为零,且三(sān)阶导不为零； 

　　驻(zhù)点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二阶(jiē)导数为零时,一阶不一定(dìng)为(wèi)零；一阶导(dǎo)数为零时(shí),二(èr)阶不(bù)一定(dìng)为(wèi)零。

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