反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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