为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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