为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换(huàn)律、2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(l2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数iǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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