三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要(yào)内(nèi)容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢)生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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