反正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数小舞去掉所有衣服是什么样子的，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角函数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xi小舞去掉所有衣服是什么样子的āng)应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的(de)角。

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