圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xí公元800年中国是什么朝代建立的，中国各个朝代时间表ng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可公元800年中国是什么朝代建立的，中国各个朝代时间表由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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