拐(guǎi)点，又称反曲点，在数学上(shàng)指改变曲线(xiàn)向(xiàng)上(shàng)或向下方向的点(diǎn)，直观(guān)地(dì)说拐(guǎi)点是使切线穿越(yuè)曲线的点。

　　驻点(diǎn)又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点(diǎn)是函数的一阶导数(shù)为零。

　　驻点：一阶(jiē)导数为0的(de)点。

　　拐(guǎi)点：函数(shù)凹凸性发生变化的点。

　　如何(hé)判(pàn)定驻点：只需要(yào)函数在(zài)某点一阶可导，且一(yī)阶导数值为(wèi)0。

　　如何判定拐(guǎi)点：1，若函数二阶可导，某点(diǎn)二阶导数值为零，两端二(èr)阶(jiē)导数值异号(hào)。

　　2，若函(há肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内n)数三阶可导，则二阶(jiē)导数为(wèi)0，三阶(jiē)导(dǎo)数(shù)不为0的点就是拐(guǎi)点。

　　可以按下列步骤来(lái)判断区间I上的连(lián)续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此方程(chéng)在区间I内的实根(gēn)，并求(qiú)出在(zài)区间I内f''(x)不存在(zài)的(de)点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实(shí)根或二阶(jiē)导(dǎo)数不(bù)存在的点X0，检查(chá)f''(x)在(zài)X0左右两侧邻近(jìn)的符(fú)号(hào)，那(nà)么(me)当两侧的符号(hào)相反时，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当(dāng)两侧的符(fú)号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点

　　在(zài)微积(jī)分，驻(zhù)点又称为平稳(wěn)点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这(zhè)一点”，函数的(de)输出值停止增加或减(jiǎn)少(shǎo)。

　　对于一维函数的(de)图像，驻(zhù)点的(de)切线平行于(yú)x轴。

　　对于二维函数的(de)图像，驻点(diǎn)的切平面平行(xíng)于(yú)xy平面。

　　值得注(zhù)意的是，一个函数的驻点不一定是(shì)这个(gè)函数(shù)的极值点（考(kǎo)虑到这一点左右一阶导数符(fú)号不改变(biàn)的情况）；

　　反过来，在(zài)某设定区域内，一个函数的极(jí)值(zhí)点也不一定是这个(gè)函数的驻点（考虑到边界(jiè)条件），驻点(diǎn)（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值

驻点和(hé)拐点(diǎn)有什么区别？

　　区别：在驻点(diǎn)处(chù)的单调性可能(néng)改变，在拐点(diǎn)处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点(diǎn)不一定是(shì)驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判定一(yī)阶导数(shù)在某(mǒu)点为0。

　　驻点(diǎn)显然(rán)更不一(yī)做(zuò)大(dà)亏定(dìng)是(shì)拐点，驻点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐(guǎi)点需要二阶可导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿猜数(shù)的导数为0的点称(chēng)为函数(shù)的驻点,驻点可以划分(fēn)函(hán)数的单调区间.(驻点也称为(wèi)稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处的(de)单调性可能改变,在(zài)拐点处(chù)单调性也可能(néng)发生改变(biàn),但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为(wèi)零。

　　二阶导数为零时(shí),一阶不一定为零；一阶导数为(wèi)零(líng)时(shí),二阶(jiē)不一(yī)定为(wèi)零(líng)。

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