为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，十公分有多长 10厘米就是10公分吗定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问十公分有多长 10厘米就是10公分吗题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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